a) Ta có OA = OB (vì A và B nằm trên hai tia Ox và Oy và OA = OB).
Ta cũng có AM = MB (vì M là trung điểm của AB).
Vậy theo định nghĩa, ΔOAM = ΔOBM.

b) Ta có OM < OH (theo giả thiết).
Vì AM = MB (vì M là trung điểm của AB), nên ta có ΔOAM = ΔOBM (theo phần a).
Vậy OA = OB.
Vì OH > OM, nên ta có OH > OA = OB.
Vậy ta có HA = HB (vì H nằm trên tia Ox và Oy và HA = HB).

c) Ta có OH > OM (theo giả thiết).
Vì HA = HB (theo phần b), nên ta có ΔOHA = ΔOHB (vì A và B nằm trên hai tia Ox và Oy và HA = HB).
Vậy OA = OB.
Vì OH > OM, nên ta có OH > OA = OB.
Vậy ta có OH là đường trung trực của AB.
Khi vẽ đường thẳng song song với AB qua H, ta sẽ có một đường thẳng cắt Ox tại một điểm E và cắt Oy tại một điểm K.
Vậy ta có OH là đường trung trực của EK.

d) Ta có OH là đường trung trực của EK (theo phần c).
Vì M là trung điểm của AB, nên ta có OM là đường trung trực của AB.
Vậy ta có OH và OM là hai đường trung trực của AB.
Vậy ta có N là giao điểm của AK và BE nằm trên đường thẳng OM.
Vậy ta có ba điểm O, M, N thẳng hàng.