LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A trên tia Ox (điểm A khác O) và điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB

Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A trên tia Ox (điểmA khác O) và điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB. Gọi M là trung điểm của AB.a) Chứng minh: ΔOAM=ΔOBMb) Trên tia OM lấy điểm H sao cho OM<OH. Chứng minh HA=HB.c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox tại E cắt Oy tại K. Chứng minh OH là đương trung trực của EK.d) Gọi giao điểm của AK và BE là N. Chứng minh ba điểm O,M,N thẳng hàng.
3 trả lời
Hỏi chi tiết
159
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có OA = OB (vì A và B nằm trên hai tia Ox và Oy và OA = OB).
Ta cũng có AM = MB (vì M là trung điểm của AB).
Vậy theo định nghĩa, ΔOAM = ΔOBM.

b) Ta có OM < OH (theo giả thiết).
Vì AM = MB (vì M là trung điểm của AB), nên ta có ΔOAM = ΔOBM (theo phần a).
Vậy OA = OB.
Vì OH > OM, nên ta có OH > OA = OB.
Vậy ta có HA = HB (vì H nằm trên tia Ox và Oy và HA = HB).

c) Ta có OH > OM (theo giả thiết).
Vì HA = HB (theo phần b), nên ta có ΔOHA = ΔOHB (vì A và B nằm trên hai tia Ox và Oy và HA = HB).
Vậy OA = OB.
Vì OH > OM, nên ta có OH > OA = OB.
Vậy ta có OH là đường trung trực của AB.
Khi vẽ đường thẳng song song với AB qua H, ta sẽ có một đường thẳng cắt Ox tại một điểm E và cắt Oy tại một điểm K.
Vậy ta có OH là đường trung trực của EK.

d) Ta có OH là đường trung trực của EK (theo phần c).
Vì M là trung điểm của AB, nên ta có OM là đường trung trực của AB.
Vậy ta có OH và OM là hai đường trung trực của AB.
Vậy ta có N là giao điểm của AK và BE nằm trên đường thẳng OM.
Vậy ta có ba điểm O, M, N thẳng hàng.
1
1
Nam Phong
01/02 23:04:05

Xét ΔΔAOM và ΔΔBOM có:

OA=OB (gt)

góc AOM=góc BOM (do Oz là phân giác góc xOy)

OM chung

=>  ΔAOM = ΔBOM (c.g.c) (1)

(1) => góc AMO=góc BMO (2 góc tương ứng)

=> MO là phân giác góc AMB (dpcm)

(1) => AM=BM (2 góc tương ứng)

=>  ABM cân tại M (dhnb)

Xét ABM cân tại M có tia phân giác MO đồng thời là đường trung trực của cạnh AB (t/c các đường đặc biệt trong Δcân) (dpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
1
Thu Giang
01/02 23:06:07
+4đ tặng
0
1

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Đại học mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Đại học mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư