Để chứng minh tam giác AEH cân, ta cần chứng minh AE = AH.

Vì M là điểm chính giữa cung AB nên ta có:
∠AMB = 90° (góc nửa tròn)
∠AMB = ∠AEB (cùng nằm trên cung AB)
=> ∠AEB = 90°

Tương tự, vì N là điểm chính giữa cung AC nên ta có:
∠ANC = 90° (góc nửa tròn)
∠ANC = ∠AHC (cùng nằm trên cung AC)
=> ∠AHC = 90°

Vậy ta có ∠AEB = ∠AHC = 90°.

Do đó, tam giác AEH có hai góc bằng nhau, tức là tam giác AEH cân.