Gọi v là vận tốc của xe lúc ban đầu (km/h).

Theo thông tin đã cho, nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ. Điều này có thể viết thành phương trình như sau:

(A đến B) / (v + 10) = (A đến B) / v - 3

Tương tự, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ:

(A đến B) / (v - 10) = (A đến B) / v + 5

Giải hệ phương trình này, ta có:

(A đến B) / (v + 10) - (A đến B) / v = 3
(A đến B) / (v - 10) - (A đến B) / v = -5

Nhân cả hai phương trình với v(v + 10)(v - 10), ta có:

(v - 10)(v + 10) - v(v + 10) = 3v(v + 10)
(v + 10)(v - 10) - v(v - 10) = -5v(v - 10)

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

v^2 - 100 - v^2 + 10v = 3v^2 + 30v
v^2 - 100 - v^2 + 10v = -5v^2 + 50v

Rút gọn, ta có:

10v = 4v^2 + 30v
0 = 4v^2 + 20v

Đặt 4v^2 + 20v = 0, ta có:

v(4v + 20) = 0

Vì v không thể bằng 0, nên ta có:

4v + 20 = 0
4v = -20
v = -5

Vận tốc của xe lúc ban đầu là -5 km/h. Tuy nhiên, vận tốc không thể là số âm trong trường hợp này, nên không có giá trị vận tốc hợp lệ của xe lúc ban đầu.