Để xét dấu của các tam thức bậc hai, ta cần tìm nghiệm của chúng. Nếu tam thức có nghiệm thì ta xét dấu của tam thức tại các điểm nằm giữa các nghiệm, nếu không có nghiệm thì ta xét dấu của tam thức trên toàn miền xác định.

a) 3x^2 - 4x + 1:
Để tìm nghiệm của tam thức này, ta giải phương trình 3x^2 - 4x + 1 = 0.
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*3*1))/(2*3)
= (4 ± √(16 - 12))/6
= (4 ± √4)/6
= (4 ± 2)/6
= 1 hoặc 1/3.

Ta có bảng sau để xét dấu của tam thức:
x | -∞ | 1/3 | 1 | +∞
-------------------------------
| - | + | + | +

Vậy tam thức 3x^2 - 4x + 1 là âm trên (-∞, 1/3) và dương trên (1/3, +∞).

b) x^2 + 2x + 1:
Để tìm nghiệm của tam thức này, ta giải phương trình x^2 + 2x + 1 = 0.
Đây là một tam thức bậc hai có nghiệm kép x = -1.

Ta có bảng sau để xét dấu của tam thức:
x | -∞ | -1 | +∞
-------------------------------
| - | + | +

Vậy tam thức x^2 + 2x + 1 là dương trên (-∞, +∞).

c) -x^2 + 3x - 2:
Để tìm nghiệm của tam thức này, ta giải phương trình -x^2 + 3x - 2 = 0.
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x = (-3 ± √(3^2 - 4*(-1)*(-2)))/(2*(-1))
= (-3 ± √(9 - 8))/(-2)
= (-3 ± √1)/(-2)
= (-3 ± 1)/(-2)
= 1 hoặc -2.

Ta có bảng sau để xét dấu của tam thức:
x | -∞ | -2 | 1 | +∞
-------------------------------
| + | - | + | -

Vậy tam thức -x^2 + 3x - 2 là dương trên (-∞, -2) và (1, +∞), và âm trên (-2, 1).

d) -x^2 + x - 1:
Để tìm nghiệm của tam thức này, ta giải phương trình -x^2 + x - 1 = 0.
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x = (-1 ± √(1 - 4*(-1)*(-1)))/(2*(-1))
= (-1 ± √(1 - 4))/(-2)
= (-1 ± √(-3))/(-2).

Phương trình này không có nghiệm thực, vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực.

Ta có bảng sau để xét dấu của tam thức:
x | -∞ | +∞
----------------
| - | -

Vậy tam thức -x^2 + x - 1 là âm trên toàn miền xác định.