Giải các phương trình sau:

1. Bắt đầu bằng cách chuyển tất cả các căn bậc hai sang một bên của phương trình:

√(3x-1) + √(x+2) - √(3x^2+5x-2) = 1

2. Bình phương cả hai vế của phương trình:

(√(3x-1) + √(x+2) - √(3x^2+5x-2))^2 = 1^2

3. Mở ngoặc và rút gọn:

(3x-1) + 2√((3x-1)(x+2)) - 2√((3x-1)(3x^2+5x-2)) + (x+2) - 2√((x+2)(3x^2+5x-2)) = 1

4. Tiếp tục rút gọn:

4x + 3 - 2√((3x-1)(3x^2+5x-2)) - 2√((x+2)(3x^2+5x-2)) = 1

5. Chuyển các căn bậc hai sang một bên và các số hạng khác sang một bên:

2√((3x-1)(3x^2+5x-2)) + 2√((x+2)(3x^2+5x-2)) = 4x + 2

6. Bình phương cả hai vế của phương trình:

(2√((3x-1)(3x^2+5x-2)) + 2√((x+2)(3x^2+5x-2)))^2 = (4x + 2)^2

7. Mở ngoặc và rút gọn:

4(3x-1)(3x^2+5x-2) + 4(3x-1)(x+2) + 4(x+2)(3x^2+5x-2) = (4x + 2)^2

8. Tiếp tục rút gọn:

36x^3 + 60x^2 - 24x - 12 + 12x^2 + 20x - 8 + 12x^2 + 20x - 8 = 16x^2 + 16x + 4

9. Tổng hợp các số hạng tương tự:

36x^3 + 84x^2 + 8x - 28 = 16x^2 + 16x + 4

10. Đưa tất cả về một bên và rút gọn:

36x^3 + 68x^2 - 8x - 32 = 0

11. Giải phương trình bậc ba trên:

Để giải phương trình bậc ba, chúng ta có thể sử dụng phương pháp như Horner hoặc sử dụng máy tính hoặc phần mềm giải phương trình.

2. Bắt đầu bằng cách chuyển tất cả các căn bậc hai sang một bên của phương trình:

√(x-√( x^2-1)) + √(x+√(x^2-1)) = 2

3. Bình phương cả hai vế của phương trình:

(√(x-√( x^2-1)) + √(x+√(x^2-1)))^2 = 2^2

4. Mở ngoặc và rút gọn:

(x-√( x^2-1)) + 2√((x-√( x^2-1))(x+√(x^2-1))) + (x+√(x^2-1)) = 4

5. Tiếp tục rút gọn:

2x + 2√(x^2 - (x^2 - 1)) = 4

6. Rút gọn căn bậc hai:

2x + 2√1 = 4

7. Rút gọn căn bậc hai:

2x + 2 = 4

8. Chuyển các số hạng khác sang một bên:

2x = 4 - 2

9. Rút gọn:

2x = 2

10. Chia cả hai vế cho 2:

x = 1

11. Kiểm tra lại giá trị:

√(1-√( 1^2-1)) + √(1+√(1^2-1)) = 2

√(1-√( 0)) + √(1+√(0)) = 2

√(1-0) + √(1+0) = 2

√1 + √1 = 2

1 + 1 = 2

2 = 2

Phương trình đã được chứng minh đúng.

3. Bắt đầu bằng cách chuyển tất cả các căn bậc hai sang một bên của phương trình:

√(7x+2) + x - √(6x+3) - 1 = 0

4. Bình phương cả hai vế của phương trình:

(√(7x+2) + x - √(6x+3) - 1)^2 = 0^2

5. Mở ngoặc và rút gọn:

(7x+2) + x^2 + (6x+3) - 2√((7x+2)(6x+3)) + 2x√(7x+2) - 2x√(6x+3) - 2x - 2√(7x+2) + 2√(6x+3) - 2 = 0

6. Tiếp tục rút gọn:

x^2 + 8x + 3 - 2√((7x+2)(6x+3)) + 2x√(7x+2) - 2x√(6x+3) - 2 = 0

7. Chuyển các căn bậc hai sang một bên và các số hạng khác sang một bên:

2√((7x+2)(6x+3)) - 2x√(7x+2) + 2x√(6x+3) = x^2 + 8x + 1

8. Bình phương cả hai vế của phương trình:

(2√((7x+2)(6x+3)) - 2x√(7x+2) + 2x√(6x+3))^2 = (x^2 + 8x + 1)^2

9. Mở ngoặc và rút gọn:

4((7x+2)(6x+3)) - 4(7x+2)(6x+3)√(7x+2) + 4(7x+2)(6x+3)√(6x+3) - 4x^2(7x+2) + 4x^2(6x+3) - 4x(7x+2)√(7x+2) + 4x(6x+3)√(6x+3) + 4x^2(7x+2) - 4x^2(6x+3) - 4x(7x+2) + 4x(6x+3) = x^4 + 16x^3 + 81x^2 + 16x + 1

10. Tiếp tục rút gọn:

24x^2 + 36x + 12x^2 + 18x - 28x^2 - 42x - 28x^2 - 42x + 12x^2 + 18x + 12x^2 + 18x - 4x^2 - 6x - 4x^2 - 6x + 4x^2 + 6x + 4x^2 + 6x = x^4 + 16x^3 + 81x^2 + 16x + 1

11. Tổng hợp các số hạng tương tự:

4x^4 - 8x^2 - 4x - 1 = 0

12. Đưa tất cả về một bên và rút gọn:

4x^4 - 8x^2 - 4x - 1 = 0

13. Giải phương trình bậc bốn trên:

Để giải phương trình bậc bốn, chúng ta có thể sử dụng phương pháp như Horner hoặc sử dụng máy tính hoặc phần mềm giải phương trình.