Câu 10:
a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AABH = 90 độ. Vì H là trung điểm của AM, nên AH = HM. Do đó, ta có AABH = AMBH.
b) Ta có AABH = AMBH (chứng minh ở câu a). Vì AH vuông góc với BC, nên AHB = 90 độ. Tương tự, ta có AMB = 90 độ. Do đó, AHB = AMB. Nhưng AHB + AMB = ABC, nên ABC = BMC.
c) Ta có I là giao điểm của BC và tia đối của tia IA. Vì I là trung điểm của AN, nên AI = IN. Vì H là trung điểm của AM, nên AH = HM. Từ đó, ta có AI + AH = IN + HM. Nhưng AI + AH = AM và IN + HM = BM, nên AM = BM. Do đó, NC = BM.

Câu 11:
a) Ta có BM = CN, nên tam giác BMN là tam giác cân tại M và N.
b) Ta có BM = CN (điều kiện đã cho). Vì BH vuông góc với AM và CK vuông góc với AN, nên BH = CK.
c) Ta có BM = CN (điều kiện đã cho). Vì BH = CK (chứng minh ở câu b), nên tam giác OBC là tam giác cân tại O.