a) Ta có CE = CA (theo đề bài), và CF là tia phân giác của góc C, nên CF cắt AB tại điểm F.
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó, ta có:
CM = AM = BM (vì tam giác ABC có góc vuông tại A)
Và góc ACM = góc BCM (vì tam giác ACM và BCM là tam giác cân)
Vậy tam giác ACM và tam giác BCM là tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng góc-góc-góc).
Do đó, tam giác ACF và tam giác ECF cũng là tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng góc-góc-góc).
Và vì CE = CA, nên tam giác ACF và tam giác ECF là hai tam giác đồng dạng cân nhân (theo trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh).
Vậy tam giác ACF = tam giác ECF.

b) Ta có CE = CA (theo đề bài), và CF là tia phân giác của góc C, nên CF cắt AB tại điểm F.
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó, ta có:
CM = AM = BM (vì tam giác ABC có góc vuông tại A)
Và góc ACM = góc BCM (vì tam giác ACM và BCM là tam giác cân)
Vậy tam giác ACM và tam giác BCM là tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng góc-góc-góc).
Do đó, tam giác ACF và tam giác ECF cũng là tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng góc-góc-góc).
Và vì CE = CA, nên tam giác ACF và tam giác ECF là hai tam giác đồng dạng cân nhân (theo trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh).
Vậy góc EFB = góc ACB.

c) Gọi H là giao điểm của tia đối của tia FE với AB.
Ta có FH = FB (theo đề bài), và CF là tia phân giác của góc C, nên CF cắt AB tại điểm F.
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó, ta có:
CM = AM = BM (vì tam giác ABC có góc vuông tại A)
Và góc ACM = góc BCM (vì tam giác ACM và BCM là tam giác cân)
Vậy tam giác ACM và tam giác BCM là tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng góc-góc-góc).
Do đó, tam giác ACF và tam giác ECF cũng là tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng góc-góc-góc).
Và vì CE = CA, nên tam giác ACF và tam giác ECF là hai tam giác đồng dạng cân nhân (theo trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh).
Vậy điểm C, A, H thẳng hàng.