Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình tam giác MNP và các điểm E, F trên cạnh NP và ME.

a) Ta có tam giác MNE là tam giác có cạnh chung MN và NE. Vì E khác N và P, nên ta có ME < MN + NE.

b) Ta có tam giác MEP là tam giác có cạnh chung ME và EP. Vì E khác N và P, nên ta có ME + EP < MN + NP.

c) Ta lấy điểm F thuộc đoạn ME. Ta có tam giác MEF là tam giác có cạnh chung ME và EF. Vì F thuộc đoạn ME, nên ta có FM < ME + EF.

Ta cũng có tam giác FEP là tam giác có cạnh chung FE và EP. Vì F thuộc đoạn ME, nên ta có FP < FE + EP.

Từ đó, ta có FM + FP < ME + EF + FE + EP.

Vì EF + FE = EF + EM = FM và ME + EF + FE + EP = ME + EP, nên ta có FM + FP < ME + EP.

Từ bước b), ta đã chứng minh được ME + EP < MN + NP. Kết hợp với FM + FP < ME + EP, ta có FM + FP < MN + NP.