Chứng minh tử giác AOMD nội tiếp

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4. (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến
tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ OM vuông góc với BC tại M.
a) Chứng minh tử giác AOMD nội tiếp.
b) Tia OM cắt đường tròn (O) tại điểm N, AN và BC cắt nhau tại I. Chứng minh AN là
tia phân giác của góc BAC và AD =D|
c)
Tia phân giác của ABC cắt AN tại H. Giả sử dây AB cố định và điểm C di chuyển
trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn (AB< AC). Chứng tỏ điểm H luôn
nằm trên một đường tròn cố định.