Để giải phương trình này, ta cần xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: |x+y+1| = 0
Điều này có nghĩa là x + y + 1 = 0. Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
(2x - 1)^2 + 0^2024 = 0
(2x - 1)^2 = 0
2x - 1 = 0
x = 1/2

Trường hợp 2: |x+y+1| ≠ 0
Điều này có nghĩa là x + y + 1 ≠ 0. Ta có thể loại bỏ dấu chấm than trong phương trình ban đầu và giải phương trình sau đây:
(2x - 1)^2 + (x + y + 1)^2024 = 0

Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm thực vì (2x - 1)^2 và (x + y + 1)^2024 đều không thể âm.

Vậy, phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là x = 1/2.