Để giải bài tập này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần của bài toán.

**a) Tứ giác EFAD là hình bình hành**

Để chứng minh tứ giác EFAD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối của nó song song và bằng nhau.

- Ta có \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\).
- Theo giả thiết, \(BE = BC\) và \(DF = DC\).

Do đó:
- \(BE \parallel AD\) (vì \(BC \parallel AD\) và \(BE = BC\))
- \(DF \parallel AB\) (vì \(DC \parallel AB\) và \(DF = DC\))

Vậy tứ giác \(EFAD\) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên \(EFAD\) là hình bình hành.

**b) A là trung điểm của EF**

Để chứng minh \(A\) là trung điểm của \(EF\), ta cần chứng minh rằng \(A\) chia đoạn thẳng \(EF\) thành hai đoạn bằng nhau.

- Ta đã chứng minh \(EFAD\) là hình bình hành.
- Trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó, \(A\) là giao điểm của các đường chéo \(EFAD\), và \(A\) là trung điểm của \(EF\).

Vậy, \(A\) là trung điểm của \(EF\).

Hy vọng rằng lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh bài toán này.