Để tìm đơn thức \( A \) trong phương trình \( \frac{3x^2y^5}{A} = \frac{4}{5} y^3 \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đầu tiên, nhân cả hai vế của phương trình với \( A \) để loại bỏ \( A \) khỏi mẫu số:
\[
3x^2y^5 = \frac{4}{5} y^3 \cdot A
\]

2. Tiếp theo, nhân cả hai vế của phương trình với \( \frac{5}{4} \) để cô lập \( A \):
\[
\frac{5}{4} \cdot 3x^2y^5 = A \cdot y^3
\]

3. Đơn giản hóa vế trái của phương trình:
\[
\frac{15}{4} x^2 y^5 = A \cdot y^3
\]

4. Chia cả hai vế của phương trình cho \( y^3 \) để cô lập \( A \):
\[
A = \frac{15}{4} x^2 y^5 \div y^3
\]

5. Đơn giản hóa biểu thức:
\[
A = \frac{15}{4} x^2 y^{5-3}
\]
\[
A = \frac{15}{4} x^2 y^2
\]

Vậy, đơn thức \( A \) là:
\[
A = \frac{15}{4} x^2 y^2
\]