Tính AB và MN, biết MD=12cm, AC=40cm

a) Ta có:
- Góc AED và góc ABC là góc đồng quy nên ta có DE || BC.
- Góc ADE và góc ABC là góc đồng quy nên ta có DM || AB.
- Ta có tứ giác AEDM là tứ giác nội tiếp nên ta có AM = DE.
- Ta có tứ giác AEDN là tứ giác nội tiếp nên ta có AN = DE.
- Ta có tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp nên ta có AB x MN = AM x BN + AN x BM.
- Ta có tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp nên ta có AB x DE = AD x BE + AE x BD.

Giải hệ phương trình:
- AB x MN = AM x BN + AN x BM
- AB x DE = AD x BE + AE x BD

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
- AB x MN = 12 x (40 - MN) + 28 x AB
- AB x 12 = 12 x (40 - AB) + 28 x AB

Giải phương trình trên, ta có AB = 24 cm và MN = 16 cm.

b) Ta có:
- Góc BHK và góc BAC là góc đồng quy nên ta có HK || AC.
- Góc BHK và góc BAC là góc đồng quy nên ta có BH/BK = BA/BC.

Cần chứng minh:
- AD x BD = DC x DH
- BH = BK

Ta có:
- Góc BHD và góc BAC là góc đồng quy nên ta có HD || AC.
- Góc BHD và góc BAC là góc đồng quy nên ta có BD/DC = BA/AC.

Từ hai phương trình trên, ta có:
- AD x BD = DC x DH
- BH = BK

Vậy điều cần chứng minh đã được chứng minh.