Để tìm đường thẳng chứa nghiệm duy nhất của hệ phương trình, ta cần giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm giá trị của x và y.

Bước 1: Giải hệ phương trình (1) và (2) bằng phương pháp Cramer.
Đặt:
D = |1 m |
|m 1 |
Dx = |m+1 m |
|3m-1 1 |

Theo công thức Cramer, ta có:
x = Dx / D
y = Dy / D

Bước 2: Tìm giá trị của x và y.
D = 1*1 - m*m = 1 - m^2
Dx = (m+1)*1 - m*(3m-1) = m + 1 - 3m^2 + m = -3m^2 + 2m + 1
Dy = 1*(3m-1) - (m+1)*m = 3m - 1 - m^2 - m = -m^2 + 2m + 3m - 1 = -m^2 + 5m - 1

x = Dx / D = (-3m^2 + 2m + 1) / (1 - m^2)
y = Dy / D = (-m^2 + 5m - 1) / (1 - m^2)

Bước 3: Xét các đáp án để tìm đường thẳng chứa nghiệm duy nhất.
A. y = x + 1
B. y = x + 2
C. y = x - 2
D. y = x - 1

Để xác định đường thẳng chứa nghiệm duy nhất, ta thay x và y vào từng đáp án và kiểm tra xem phương trình đó có thỏa mãn cả hai phương trình ban đầu hay không.

Thay x và y vào đáp án A:
y = x + 1
Thay x và y vào phương trình (1) và (2):
x + my = m + 1
mx + y = 3m - 1

Thay y = x + 1 vào phương trình (1):
x + m(x + 1) = m + 1
x + mx + m = m + 1
x(1 + m) = 1
x = 1 / (1 + m)

Thay x = 1 / (1 + m) vào phương trình (2):
m(1 / (1 + m)) + y = 3m - 1
m + y(1 + m) = 3m - 1
y(1 + m) = 2m - 1
y = (2m - 1) / (1 + m)

So sánh giá trị của x và y với đáp án A:
x = 1 / (1 + m)
y = (2m - 1) / (1 + m)

Ta thấy rằng giá trị của x và y không thỏa mãn phương trình (1) và (2) khi thay vào đáp án A. Tương tự, ta thử các đáp án B, C, D và cũng không tìm được đường thẳng chứa nghiệm duy nhất.

Vậy, không có đáp án nào trong A, B, C, D là đường thẳng chứa nghiệm duy nhất của hệ phương trình.