Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta có thể áp dụng phương pháp thêm và bớt cùng 1 hạng tử.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành nhân tử có dạng (ax + by)(cx + dy), với a, b, c, d là các số nguyên.

Tiếp theo, ta có thể thử phân tích đa thức thành nhân tử có dạng (ax + by)(cx + dy) với a, b, c, d là các số thực.

Ta có:
(3x^2 + xy + 2y^2) = (ax + by)(cx + dy)
= acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2
= acx^2 + (ad + bc)xy + bdy^2

So sánh các hệ số của hai đa thức, ta có hệ phương trình sau:
ac = 3
ad + bc = 1
bd = 2

Ta cần tìm các số a, b, c, d thỏa mãn hệ phương trình trên.

Dựa vào hệ phương trình, ta có thể thử các giá trị cho a, b, c, d và kiểm tra xem có thỏa mãn hệ phương trình hay không.

Ví dụ, ta có thể thử a = 1, b = 2, c = 3, d = 1.

Thay các giá trị này vào hệ phương trình, ta có:
ac = 1 * 3 = 3
ad + bc = 1 * 1 + 2 * 3 = 7
bd = 2 * 1 = 2

Ta thấy rằng các giá trị này không thỏa mãn hệ phương trình.

Tiếp tục thử các giá trị khác cho a, b, c, d, ta có thể tìm được các giá trị thỏa mãn hệ phương trình.

Sau khi tìm được các giá trị a, b, c, d thỏa mãn hệ phương trình, ta có thể viết lại đa thức ban đầu thành nhân tử.