a) Ta có tam giác HCA cân tại C và tam giác ICH cân tại I (vì I là hình chiếu vuông góc của H trên AC), nên ta có:
HC = AC và IC = CH
Do đó, tam giác HCA ~ tam giác ICH theo định lí đồng dạng tam giác cân.

Từ định lí đồng dạng tam giác, ta có:
AH/IC = HC/CH
AH/IC = AC/CH
AH/BC = OH/IC

b) Ta có góc HAO = góc HAC (vì AO vuông góc AC)
Góc HAC = góc ICH (vì tam giác HCA ~ tam giác ICH)
Góc ICH = góc CBI (vì IC là hình chiếu vuông góc của H trên AC)
Vậy góc HAO = góc CBI.

c) Ta có AO vuông góc BI (vì AO vuông góc AC và IC vuông góc AC)
Vậy điều cần chứng minh đã được chứng minh.