Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta thực hiện các bước sau:

a. Ta có góc PDK = góc PAK (vì PQ vuông góc với AD) = góc ABK (cùng chắn cung AK) = góc IBK (tương tự). Do đó, tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.

b. Ta có góc QIB = góc QIP + góc PIB = góc QCP + góc PAK + góc PIB = góc QCP + góc ABK + góc IBK = góc QCP + góc QCB = góc QCI. Từ đó, ta có QI.BK = QB.IB (do tứ giác QIBK nội tiếp).

c. Ta có góc AIB = góc AQB (cùng chắn cung AB) = góc ACB (tương tự). Vậy IC là phân giác của góc AIB. Từ tỷ lệ phân giác ta có CA/CB = sin(CAI)/sin(CBI) = sin(KAI)/sin(KBI) = KA/KB.