a) Ta có MA:MB:MC=3:4:5,
suy ra ta có số thực sao cho MA=3k, MB=4k, MC=5k.
Kẻ đường thẳng DM cắt BC tại N.
Ta có BM:MC=4:5,
suy ra BN:NC=4:5.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng DM ta có:
BN/NC * CM/MA * AD/DB = 1 4/5 * 5/3 * AD/4k = 1 AD = 16k/3
Từ đó, ta có MA+MB+MC = 3k+4k+5k = 12k AB+AC+BC = 4k+5k+3k = 12k
Vậy MA+MB+MC = AB+AC+BC
b) Ta có DA=MC (do AM=3k, CM=5k và tam giác cân ABC)
Vậy DA=MC
c) Gọi góc AMB = x
Ta có góc BMC = 180 - góc AMB = 180 - x
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc BAC = góc BCA
Gọi góc BAC = góc BCA = y
Trong tam giác ABC, ta có:
x + y + 180 - x = 180 y = 0
Vậy góc AMB = x = 60 độ