Cho tam giác đều ABC có đường cao BH. Trên AC, BC lần lượt lấy hai điểm E và D sao cho CE = 1/3 CA và BD = 1/3 BC gọi I là giao điểm của AD và BE. K là giao điểm của CI và DE

Ta có tam giác ABC đều nên ta có:
- CE = 1/3 CA = 1/3 BC = BD
- Góc BAC = 60 độ

Gọi M là trung điểm của AC, ta có BM song song với DE và BM = 1/2 AC = 1/2 BC = BD/2
Vậy tam giác BDI vuông tại D và BD = 2BM

Gọi N là trung điểm của BD, ta có BN = 1/2 BD = BM
Vậy tam giác BNM cũng vuông tại N và BM = BN

Vậy tam giác BDI và BNM đồng dạng, từ đó ta có:
BD^2 = DI × DA

Gọi G là giao điểm của AC và BK, ta có BG = GC vì tam giác ABC đều
Vậy ta có tam giác BKC đều và góc BKC = 60 độ
Từ đó suy ra góc CAK = 60 độ.