a) Để tính độ dài đoạn thẳng AB, ta sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông OAB:

AB² = OA² + OB²

AB = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5cm

Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 5cm.

b) Khi lấy thêm 197 điểm phân biệt trên đường thẳng xy, ta có tổng cộng 200 điểm trên đường thẳng xy. Với mỗi điểm mới, ta có thể kết hợp với điểm O để tạo thành một tia mới. Do đó, trên đường thẳng xy sẽ có 200 tia phân biệt.

Để tính số đoạn thẳng, ta sử dụng công thức tổ hợp chập k của n phần tử:

C_n^k = n! / (k!(n-k)!)

Với n = 200 và k = 2 (vì cần chọn 2 điểm để tạo thành một đoạn thẳng), ta có:

C₂₀₀² = 200! / (2!(200-2)!) = 200! / (2!198!) = 19900

Vậy trên đường thẳng xy sẽ có 19900 đoạn thẳng.