Cho (O; R) dây AB < 2R. M là chính giữa cung AB. C và D thuộc AB,  AC < AD. MC và MD cắt (O) tại E và F. Chứng minh: CDEF nội tiếp, MA^2 = MC.ME

a, Ta có:
\(\widehat{CME} = \widehat{CMA} = \widehat{DMA} = \widehat{DMF}\)
Do đó tứ giác CDEF nội tiếp.

b, Ta có:
\(\widehat{CME} = \widehat{CMA} = \widehat{DMA} = \widehat{DMF}\)
\(=> \triangle CME \sim \triangle DFM\)
\(=> \frac{MC}{MF} = \frac{ME}{MD}\)
\(=> MC.MD = MF.ME\)
\(=> MA^2 = MC.ME\) (do MA là tiếp tuyến của (O)).

Vậy ta đã chứng minh điều phải chứng minh.