Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ tính giá trị của biểu thức P = 2/1 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * ... * 199/200.

Ta có thể nhận thấy rằng mẫu số của các phân số trong dãy là liên tục tăng lên 1 đơn vị, còn tử số của các phân số là liên tục tăng lên 2 đơn vị. Vì vậy, ta có thể viết lại dãy như sau:

P = (2*3*5*7*...*199) / (1*4*6*8*...*200)

Ta thấy rằng tử số của P chính là tích của các số lẻ từ 2 đến 199, còn mẫu số của P chính là tích của các số chẵn từ 1 đến 200.

Ta có thể viết lại P như sau:

P = (2*3*5*7*...*199) / (1*2*3*4*...*100) * (101*102*103*...*200)

Ta thấy rằng phân số trong dấu ngoặc đầu tiên chính là 1/100, còn phân số trong dấu ngoặc thứ hai chính là 101/200.

Vậy ta có:

P = 1/100 * 101/200 = 101/2000

Ta cần chứng minh rằng P^2 < 1/201, tức là (101/2000)^2 < 1/201.

Để chứng minh điều này, ta chỉ cần so sánh 101^2 với 2000*201.

101^2 = 10201
2000*201 = 402000

Vì 10201 < 402000, nên ta có:

P^2 = (101/2000)^2 < 1/201

Vậy ta đã chứng minh được rằng P^2 < 1/201.