Cho tam giác ABC nhọn

Để chứng minh a) ta có:
$\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}$ và $\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}$ nên $MN//BC$ và $MN=\frac{1}{2}BC$.
Do đó, ta có $\frac{CE}{BC}=\frac{1}{2}$ và $\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}$ nên $CE//BD$ và $CE=\frac{1}{2}BD$.
Vậy ta có $CE=BD$ và $CE//BD$ nên tam giác $CED$ là tam giác đều, từ đó suy ra $AD//BC$.

Để chứng minh b) ta có:
$\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}$ và $\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}$ nên $MN//BC$ và $MN=\frac{1}{2}BC$.
Do đó, ta có $ME=EN$ và $ME//EN$ nên $MEN$ là tam giác đều.
Vậy ta có $\angle MEN=60^\circ$ và $\angle MED=180^\circ-\angle MEN=120^\circ$.
Nhưng ta cũng có $\angle AED=180^\circ-\angle MED=60^\circ$.
Vậy ta có $\angle AED=\angle MEN=60^\circ$ nên $A,E,D$ thẳng hàng.