9)
a) Vì DH vuông góc với AC nên góc AHB = 90 độ. Ta có góc BAD = góc DAH vì AD là tia phân giác của  góc BAC  
 Suy ra ta có công thức tính ADB và ADH như sau:
ADB + ABD + BAD= 180 độ (Định lý tổng 3 góc 1 tam giác)
Và ADH + DAH + AHD=180 độ (Định lý tổng 3 góc 1 tam giác)
Mà ABD= AHD= 90 độ; BAD=DAH ( 2 góc là 2 góc phân giác của  góc BAC )
Suy ra:
ADB + ABD + BAD=180 độ = ADH + ABD (ABD= AHD= 90 độ)+ BAD (BAD=DAH ( 2 góc là 2 góc phân giác của  góc BAC) )
=> ADB=180 độ - ABD - BAD và  ADH=180 độ - ABD - BAD
=> ADB= ADH
Xét tam giác ABD và tam giác ADH có :
BAD=DAH ( đã chứng minh ở trên )
AD: cạch chung
BDA= ADH ( đã chứng minh ở trên )
Vậy tam giác ABD bằng tam giác ADH (góc.cạnh.góc)

Vì tam giác ABD bằng tam giác ADH
=> BD=DH ( 2 cạnh tương ứng )

10)
Ta có ABD + KBD = 180 độ ( 2 góc kề bù )
=>     90 độ + KBD = 180 độ 
=>      KBD             = 180 - 90 = 90 độ 
Ta có AHD + CHD = 180 độ ( 2 góc kề bù )
=>     90 độ + CHD = 180 độ 
=>     CHD             = 180 - 90 = 90 độ 
Vậy góc KBD = góc CHD

Ta có:
Góc BDK = góc HDC ( 2 góc đối đỉnh ) 

Vì tam giác ABD bằng tam giác ADH
=> BD=DH ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác BDK và tam giác BHC có:
Góc KBD = góc CHD ( đã chứng minh ở trên )
BD=DH ( đã chứng minh ở trên )
Góc BDK = góc HDC ( 2 góc đối đỉnh ) 
Vậy tam giác BDK bằng tam giác BHC (góc.cạnh.góc)
 

Vì tam giác BDK bằng tam giác BHC:
=> DK=DC