Để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1, ta cần xác định điều kiện của delta (Δ) để nghiệm của phương trình là số phức.

Phương trình có dạng ax^2 + bx + c = 0, ta có Δ = b^2 - 4ac.

Trong trường hợp này, a = 1, b = -2(m-2), c = 2m-5.

Δ = (-2(m-2))^2 - 4*1*(2m-5)
Δ = 4(m^2 - 4m + 4) - 8m + 20
Δ = 4m^2 - 16m + 16 - 8m + 20
Δ = 4m^2 - 24m + 36

Để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1, ta cần Δ < 0.
4m^2 - 24m + 36 < 0
m^2 - 6m + 9 < 0
(m - 3)^2 < 0

Điều này xảy ra khi và chỉ khi m = 3.

Vậy, để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1, ta cần m = 3.