Gọi F là giao điểm của CM và AB.

Theo định lí Tales, khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tỉ số của các đoạn thẳng tương ứng trên các đường thẳng là bằng nhau.

Áp dụng định lí Tales cho tam giác ABC và các đường thẳng EN và EM, ta có:
PF/FA=BN/NE  (1)
BF/FA=BM/ME  (2)
ta cũng có BN/NE=BM/ME(do EN và EM đều song song với BC.)
Từ (1) và (2), ta suy ra BF/FA=BM/ME.
Điều này có nghĩa là F là trung điểm của ME.
Khi đó, theo định lí Talet, ta biết rằng AN∥CM vì F là trung điểm của ME.