Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Gọi \( y = \sqrt{2x^2 + 5x + 3} \) và \( z = \sqrt{2x^2 + 5x - 7} \).
2. Ta có phương trình ban đầu được viết lại dưới dạng: \( y + z = 5 \).
3. Bình phương cả hai vế của phương trình trên ta được: \( y^2 + 2yz + z^2 = 25 \).
4. Thay \( y = \sqrt{2x^2 + 5x + 3} \) và \( z = \sqrt{2x^2 + 5x - 7} \) vào phương trình trên ta được: \( 2x^2 + 5x + 3 + 2\sqrt{(2x^2 + 5x + 3)(2x^2 + 5x - 7)} + 2x^2 + 5x - 7 = 25 \).
5. Giải phương trình trên ta được: \( 4x^2 + 10x - 4 = 0 \).
6. Phân tích phương trình trên ta được: \( 4(x + 1)(x - 1) = 0 \).
7. Vậy ta có hai nghiệm của phương trình ban đầu là \( x = -1 \) hoặc \( x = 1 \).

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -1 \) hoặc \( x = 1 \).