a) Góc giữa hai mặt phẳng \( SCD \) và \( ABCD \) là \( 45^\circ \).Giải thích: Vì \( ABCD \) là hình vuông, nên góc giữa mặt phẳng \( SCD \) và mặt phẳng \( ABCD \) chính là góc giữa đường thẳng \( SC \) và \( AD \), và góc này bằng \( 45^\circ \) vì \( SC \) là đường chéo của hình vuông \( ABCD \).b) Khoảng cách từ điểm \( A \) đến \( SBD \) là \( \frac{a \sqrt{6}}{2} \).Giải thích: Để tính khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( SBD \), chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Do \( SBD \) là mặt phẳng, ta có:\[ \text{Khoảng cách từ điểm } A \text{ đến mặt phẳng } SBD = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]Trong đó:- \( Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D = 0 \) là phương trình mặt phẳng \( SBD \),- \( A, B, C \) là các hệ số của mặt phẳng,- \( D \) là hằng số,- \( (x_1, y_1, z_1) \) là tọa độ của điểm \( A \).Với \( SBD \), phương trình mặt phẳng là \( x + y + z - a\sqrt{2} = 0 \), và \( A = B = C = 1 \), \( D = -a\sqrt{2} \), \( (x_1, y_1, z_1) = (0, 0, 0) \) (tọa độ của điểm \( A \)). Thay các giá trị này vào công thức ta có:\[ \text{Khoảng cách từ điểm } A \text{ đến mặt phẳng } SBD = \frac{|0 + 0 + 0 - a\sqrt{2}|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2} \]