Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, ta sử dụng công thức: \(V = \frac{1}{3}S_{\text{đáy}} \times h\), trong đó \(S_{\text{đáy}}\) là diện tích đáy của hình chóp và \(h\) là chiều cao của hình chóp.

Với hình chóp tứ giác đều, diện tích đáy \(S_{\text{đáy}}\) có thể tính bằng công thức: \(S_{\text{đáy}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), với \(a\) là cạnh đáy của hình chóp.

Ta có \(h = a\sqrt{2}\) (do hình chóp tứ giác đều, chiều cao bằng cạnh đáy nhân với căn 2).

Thay các giá trị vào công thức thể tích hình chóp, ta có:
\(V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times a\sqrt{2} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{6}\).

Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) là \(\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}\).