a) Để viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A, B thuộc đồ thị của hàm số y = 1/2 x^2, ta cần tìm tọa độ của A và B trên đồ thị.

Với Xa = -2, ta có Ya = 1/2 * (-2)^2 = 2
Với Xb = 4, ta có Yb = 1/2 * 4^2 = 8

Vậy tọa độ của A là (-2, 2) và tọa độ của B là (4, 8).

Đường thẳng qua 2 điểm A, B có phương trình là:
y - 2 = (8 - 2)/(4 - (-2))(x + 2)
y - 2 = 3/2(x + 2)
y = 3/2x + 5

b) Để xác định tọa độ điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = 1/2 x^2 và đường thẳng tiếp xúc tại M và song song với AB, ta cần tìm điểm M sao cho đường tiếp tuyến tại M có cùng độ dốc với đường thẳng AB.

Đường thẳng AB có độ dốc là 3/2, vậy đường tiếp tuyến tại M cũng có độ dốc là 3/2.

Đạo hàm của hàm số y = 1/2 x^2 là y' = x. Để tìm tọa độ x của điểm M, ta giải phương trình:
x = 3/2

Thay x = 3/2 vào phương trình y = 1/2 x^2, ta được:
y = 1/2 * (3/2)^2 = 9/8

Vậy tọa độ của điểm M là (3/2, 9/8).