Để chứng minh AO là tia phân giác của góc DAE, ta cần chứng minh rằng tam giác AOE đồng dạng với tam giác AOD.

Ta có:
- Góc ADB = góc AEC (vì ABCD và ABCE là các hình chữ nhật)
- Góc ABD = góc ACE (vì BD = CE)
=> Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (theo góc - góc)

Do đó, ta có:
- Góc AOD = góc AOB + góc BOD = góc AOC + góc COD = góc AOC + góc COE = góc AOE
=> AO là tia phân giác của góc DAE.

Để chứng minh A, I, O thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng tam giác AIO đồng dạng với tam giác AOB.

Ta có:
- I là trung điểm của BC
- O là giao điểm của HB và KC
=> IO song song với BC và cắt AB, AC tại I, O lần lượt.
=> Tam giác AIO đồng dạng với tam giác AOB (theo góc - cạnh - góc)
=> A, I, O thẳng hàng.