Số tự nhiên có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 8 có dạng là 8XY, với X và Y là các chữ số từ 0 đến 9.

Ta có các điều kiện sau:
1. Số đó chia cho 5 dư 3: tức là Y = 3 hoặc Y = 8.
2. Số đó chia cho 2 dư 1: tức là Y là số lẻ.
3. Số đó chia cho 3 thì vừa chia hết: tức là 8 + X + Y chia hết cho 3.

Với các điều kiện trên, ta có thể thử các giá trị của Y để tìm ra số thỏa mãn:
- Với Y = 3: X = 6 (8 + 6 + 3 = 17 chia hết cho 3)
- Với Y = 8: X = 1 (8 + 1 + 8 = 17 chia hết cho 3)

Vậy có 2 số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài là 813 và 863.