Cho (O) đường kính AB với tiếp tuyến xBy. Kẻ đường kính CD khác AB, tia AC và tia AD cắt xBy tại E và F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. Gọi I là trung điêm của EF. Chứng minh AI vuông góc với DC

1. Ta có:
$\angle CED = \angle CEB$ (cùng chắn cung CE trên đường tròn (O))
$\angle CEB = \angle CAB$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle CAB = \angle DAF$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle DAF = \angle DCF$ (cùng chắn cung DF trên đường tròn (O))
Vậy ta có: $\angle CED = \angle DCF$, suy ra tứ giác CDEF nội tiếp.

2. Ta có: $\angle AIE = 90^\circ$ (do I là trung điểm của EF)
$\angle ACD = \angle ABD$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle ABD = \angle AFD$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle AFD = \angle AID$ (cùng chắn cung AF trên đường tròn (O))
Vậy ta có: $\angle ACD = \angle AID$, suy ra AI vuông góc với DC.