Ta có:
- Vì AH vuông góc với OC nên tam giác AOH vuông tại H.
- Ta có: OA = OB (bán kính đường tròn), nên tam giác OAB cân tại O.
- Do đó, ta có: OH là đường trung tuyến của tam giác AOB, suy ra OH = \(\frac{1}{2}\)AB.
- Ta cũng có: OB = OD (bán kính đường tròn), nên tam giác OBD cũng là tam giác cân tại O.
- Do đó, ta có: OK là đường trung tuyến của tam giác BCD, suy ra OK = \(\frac{1}{2}\)BD.
- Ta có: \(\widehat{OAC} = \widehat{OBC}\) (cùng chắn cung AD trên đường tròn (O)).
- Vậy, ta có: \(\widehat{OAC} = \widehat{OBC} = \widehat{OBD}\) (do tam giác OBD cân tại O).
- Suy ra, tam giác OAC đồng dạng với tam giác OBD.
- Từ đó, ta có: \(\frac{OH}{OC} = \frac{OB}{OD} = \frac{1}{2}\) (do tam giác OAC đồng dạng với tam giác OBD).
- Tương tự, ta cũng có: \(\frac{OK}{OE} = \frac{OB}{OD} = \frac{1}{2}\) (do tam giác OBD cân tại O).
- Kết hợp hai công thức trên, ta được: OH . OC = OK . OE.
- Vậy, ta suy ra được EB là tiếp tuyến của đường tròn (O).