a) Xét ABM và CDM có:

MB=MD (gt)

góc BMA= góc DMC (đối đỉnh)

AM= CM (BM là đường trung tuyến)

=> ABM = CDM (c-g-c)

=> AB= CD (hai cạnh tương ứng)

=> Góc MCD= góc MAB (hai góc tương ứng)

=> Góc MCD= 90° hay góc ACD=90°

=> AC vuông góc CD.

b) Xét AMD và CMB có:

AM= CM (BM là đường trung tuyến)

góc AMD= góc CMB (đối đỉnh)

MB=MD (gt)

=> AMD = CMB(c-g-c)

=> AD= BC (hai cạnh tương ứng)

=> góc ADM= góc CBM (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> AD//BC

c) Ta có: AD = BC.

Mà: BC > AB (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

=> AD > AB

Trong tam giác BAD có:

AD > AB (cmt)

=> Góc ABD > góc ADB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

hay Góc ABM > góc ADM

Mà góc ADM = góc CBM (câu b)

=> Góc ABM > góc CBM