Chứng minh rằng: Trong tất cả các tổng đó luôn có ít nhất 2 tổng bằng nhau

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ chia các tổng đường chéo thành 3 nhóm:
1. Tổng đường chéo chính (từ trái trên đến phải dưới).
2. Tổng đường chéo phụ (từ phải trên đến trái dưới).
3. Tổng các đường chéo còn lại.

Để dễ hình dung, ta gọi các ô theo tọa độ (i, j) với i là hàng và j là cột, bắt đầu từ hàng và cột 1.

1. Tổng đường chéo chính:
- Tổng đường chéo chính có thể được tính bằng cách cộng các số tại các ô (i, i) với i từ 1 đến 5.
- Có tổng cộng 5 tổng đường chéo chính.

2. Tổng đường chéo phụ:
- Tổng đường chéo phụ có thể được tính bằng cách cộng các số tại các ô (i, 6-i) với i từ 1 đến 5.
- Có tổng cộng 5 tổng đường chéo phụ.

3. Tổng các đường chéo còn lại:
- Các đường chéo còn lại không đi qua đường chéo chính hoặc đường chéo phụ, tức là không chứa các ô (i, i) hoặc (i, 6-i).
- Có tổng cộng 2 tổng đường chéo còn lại.

Vậy tổng cộng có 12 tổng đường chéo. Theo nguyên lý ngăn kéo Dirichlet, khi chia 12 số thành 3 nhóm, luôn có ít nhất 2 số thuộc cùng một nhóm. Tức là luôn có ít nhất 2 tổng đường chéo bằng nhau.

Vậy điều cần chứng minh đã được chứng minh.