Để tính các giá trị trên, ta sẽ sử dụng các công thức cơ bản về các hàm số lượng giác.

Vì sin(x) = 5/13, ta có:
cos(x) = ±√(1 - sin^2(x)) = ±√(1 - (5/13)^2) = ±√(1 - 25/169) = ±√(144/169) = ±12/13
Vì x nằm trong góc phần tư thứ nhất hoặc tư thứ tư, nên cos(x) > 0, do đó cos(x) = 12/13

Từ đó, ta tính được:
tan(x) = sin(x)/cos(x) = (5/13)/(12/13) = 5/12
sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2*(5/13)*(12/13) = 120/169
cos(3x - π/2) = cos(3x)cos(π/2) + sin(3x)sin(π/2) = cos(3x)*0 + sin(3x)*1 = sin(3x)

Để tính sin(3x), ta sử dụng công thức:
sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x) = 3*(5/13) - 4*(5/13)^3 = 15/13 - 500/2197 = (15*2197 - 500*13)/(13*2197) = (32955 - 6500)/28561 = 26455/28561

Vậy:
- cos(x) = 12/13
- tan(x) = 5/12
- sin(2x) = 120/169
- cos(3x - π/2) = sin(3x) = 26455/28561