Quy luật lượng chất và quy luật phủ định của phủ định là hai trường hợp riêng của quy luật mâu thuẫn được chứng minh như sau:

1. Quy luật lượng chất: Quy luật này nói rằng "mọi sự vật đều có thể chia thành hai phần: một phần là sự vật đó và một phần không phải là sự vật đó". Đây chính là quy luật mâu thuẫn, vì mỗi sự vật đều tồn tại trong mối quan hệ đối lập với sự vật khác. Ví dụ, một cái bàn có thể được chia thành phần bàn và phần không phải bàn.

2. Quy luật phủ định của phủ định: Quy luật này nói rằng "mọi sự vật đều chứa đựng sự phủ định của nó". Điều này có nghĩa là mỗi sự vật không chỉ tồn tại trong mối quan hệ đối lập với sự vật khác, mà còn chứa đựng sự phủ định của chính nó. Ví dụ, một cái bàn không chỉ là bàn mà còn có thể không phải là bàn.

Như vậy, quy luật lượng chất và quy luật phủ định của phủ định đều là hai trường hợp riêng của quy luật mâu thuẫn, vì cả hai đều phản ánh mối quan hệ đối lập và phản đối trong thế giới tồn tại.