Bạn Hoa thiết kế một logo có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn với bán kính lần lượt là 6cm và 8cm. Tính diện tích của hình vành khuyên đó

### 1. Tính Diện Tích Hình Vành Khuyên

Hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 6 cm và 8 cm. Diện tích của hình vành khuyên được tính bằng cách lấy diện tích của đường tròn lớn trừ đi diện tích của đường tròn nhỏ.

- Công thức tính diện tích đường tròn là:
\[ S = \pi r^2 \]
- Với bán kính lớn \( R = 8 \) cm:
\[ S_{lớn} = \pi (8^2) = \pi (64) = 64\pi \]
- Với bán kính nhỏ \( r = 6 \) cm:
\[ S_{nhỏ} = \pi (6^2) = \pi (36) = 36\pi \]
- Diện tích hình vành khuyên:
\[ S_{vành\ khuyên} = S_{lớn} - S_{nhỏ} = 64\pi - 36\pi = 28\pi \]

Thay π = 3.14 vào công thức:
\[ S_{vành\ khuyên} = 28 \times 3.14 = 87.92 \text{ cm}^2 \]

### Kết quả:
Diện tích của hình vành khuyên là khoảng **87.92 cm²**.

---

### 2. Tính Chất Hình Học Trong Tam Giác Cân

Giả sử tam giác \( ABC \) là tam giác nhọn cân tại \( A \), với \( AB = AC \). Kẻ đường cao \( AH \) từ \( A \) xuống cạnh \( BC \) và điểm \( K \) là trung điểm của \( BC \).

#### a) Chứng minh đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H

Gọi \( O \) là trung điểm của đoạn \( BC \), hình tròn có đường kính \( BC \) sẽ có công thức:
\[ R = \frac{BC}{2} \]
Theo định lý đường tròn đi qua trung điểm, ta có:
- Điểm \( K \) là trung điểm của \( BC \)
- Điểm \( H \) là chân đường cao từ \( A \) đến \( BC \)

Trong tam giác cân, đường cao chia cạnh đáy thành hai đoạn bằng nhau, do đó, điểm \( K \) cũng là điểm thuộc đường tròn với đường kính \( BC \).

Vậy, \( O, K, H \) đều nằm trên cùng một đường tròn.

#### b) Chứng minh \( HK < BC \)

Trong tam giác nhọn \( ABC \), do \( H \) là chân đường cao và \( A \) ở trên đường thẳng \( BC \), đoạn \( HK \) (nối giữa hai điểm này) không bao giờ dài hơn cạnh \( BC \). Do đó sẽ có:
\[ HK < BC \]

#### c) Chứng minh rằng cung BK và cung CH bằng nhau

Từ tính chất đường tròn và các đoạn thẳng liên quan trong tam giác cân:
- Cung \( BK \) là cung đối diện với góc \( A \) và cung \( CH \) cũng là cung đối diện với góc \( A \).
- Do \( AB = AC \) và \( AH \) chia đều \( BC \), các cung sẽ có cùng độ dài.

Do đó, ta có \( BK = CH \).

### Kết quả:
- \( O, K, H \) nằm trên một đường tròn.
- \( HK < BC \).
- Cung \( BK \) và cung \( CH \) bằng nhau.