Cho đường tròn (O) từ điểm P nằm ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến PA và PB với đường tròn

a) Ta có góc OAC = góc OPA (cùng nằm trên cùng cạnh OP) và góc OCA = góc OAP (cùng nằm trên cùng cạnh OA). Do đó tam giác OAC đồng dạng với tam giác OPA. Tương tự, ta có tam giác OBD đồng dạng với tam giác OPB.

Khi đó, ta có góc OAC = góc OPA = góc OBM = góc OCM, suy ra tứ giác ACOM nội tiếp.

b) Ta có góc COD = góc COB + góc BOD = góc COB + góc BOP = góc COB + góc OPA = góc COB + góc OBM = góc AOB.

Vậy góc COD = góc AOB.

c) Ta có góc BAH = 90 độ (do AH vuông góc với BK).

Gọi I là giao điểm của AH với PK. Khi đó, ta có góc AIK = góc BAK = 90 độ (do AI vuông góc với BK).

Vậy AI = AH.

Như vậy, ta đã chứng minh được các điều cần cm.