a) Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có \( \angle AOB = \angle ACB = 90^\circ \). Do đó tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB. Do đó tam giác AMC là tam giác cân tại M. Vậy ta có \( \angle AMC = \angle MAC \). Nhưng \( \angle MAC = \angle MBC \) (do AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn), nên \( \angle AMC = \angle MBC \). Từ đó suy ra tam giác MBC đồng dạng với tam giác MAN. Do đó \( \angle MBC = \angle MAN \).

Vậy ta có \( \angle MAN = \angle MBC = \angle MNC \) (do MC là tiếp tuyến của đường tròn). Từ đó suy ra tam giác MAN đồng dạng với tam giác MNC. Do đó \( \frac{AM}{MN} = \frac{MN}{NC} \), hay \( AM \cdot NC = MN^2 \).

c) Ta có \( AM = MB \) và \( AM \cdot NC = MN^2 \), nên \( MB \cdot NC = MN^2 \). Từ đó suy ra tam giác MNB đồng dạng với tam giác NDC. Do đó \( \angle NDC = \angle NBM = \angle MAB = \angle MAC \) (do AB//MC).

Vậy ta có \( \angle NDC = \angle MAC \), tức AB//DC.