Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = BA. Gọi I là trung điểm của AG

1:
a) Ta có BG = BA (do BG là cạnh của tam giác vuông ABC), và I là trung điểm của AG nên AI = IG.
Khi đó, ta có tam giác ABI và tam giác IGB đồng dạng (cân), từ đó suy ra BI là tia phân giác của góc ABC.
b) Ta có AI = IG và AG vuông góc với BC (do ABC là tam giác vuông tại A), nên tam giác AIG vuông tại I.
Vì BI là tia phân giác của góc ABC, nên BI cũng là đường cao của tam giác AIG.
Do đó, BI vuông góc với AG.
c) Ta có BI // AC (do BI là tia phân giác của góc ABC), từ đó suy ra góc BIC = góc BAC = 90 độ.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ, từ đó suy ra tam giác BIC cũng vuông tại B.
Khi đó, tia BI là đường cao của tam giác ABC, nên GF vuông góc với BC.

2:
a) Ta có OM = ON và MH = NK, từ đó suy ra tam giác OMH và tam giác ONK đồng dạng (cân).
Vì vậy, ta có OM/ON = OH/OK, hay OMN/ONM = OH/OK.
b) Vì OH/OK = OM/ON = 1, nên OH = OK.

3:
Vì xy // BC và AE = BC, ta có tam giác AEC đồng dạng với tam giác ABC (theo nguyên lý đồng dạng).
Do đó, ta có góc AEC = góc ABC = 90 độ.
Vì vậy, D, C, E thẳng hàng.