Cho tam giác DEF cân tại D. M là trung điểm của EF. a) CM tam giác DEM=tam giác DFM

Để chứng minh các phát biểu trên, ta có:

a) Ta có M là trung điểm của EF nên DM song song với EF và DM = 1/2 EF.

Do đó, ta có tam giác DEM và tam giác DFM là hai tam giác cân có cạnh đáy chung DE, DF và cạnh đáy còn lại lần lượt là DM và MF, DM và ME.

Vậy ta có DE = DF, DM = DM, MF = ME nên tam giác DEM ≅ tam giác DFM (theo trường hợp góc - cạnh - góc).

b) Gọi N là trung điểm của DE, I là trung điểm của DF.

Do đó, ta có MN là đường chéo của hình chữ nhật DMNE nên MN = √(DM² + DE²) = √(1/4 EF² + EF²) = √(5/4 EF²).

Tương tự, ta có MI = √(DM² + DF²) = √(1/4 EF² + EF²) = √(5/4 EF²).

Vậy ta có MN = MI.

c) Ta có CM song song với DE và IN song song với EF nên CM // IN (do hai đường thẳng đều song song với một đường thẳng thứ ba).

Vậy ta đã chứng minh được các phát biểu cần chứng minh.