a) Ta có:
Góc AKC = 90° (do AK là đường cao của tam giác ABC)
Góc ANC = 90° (do AN là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, tứ giác AKNC là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi E là giao điểm của tia phân giác của góc KCD với đường tròn (O;R).
Ta có: Góc KED = 1/2 * góc KCD = 1/2 * 90° = 45°
Vậy, tia phân giác của góc KCD chính là tia KE.

c) Ta có:
Góc KHC = 90° (do KH là đường cao của tam giác AKC)
Góc KAC = 90° (do AK là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, tứ giác AKHC nội tiếp.
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác AKHC:
KA * HC + KH * AC = AH * KC
Vì AH = HC (do tam giác AKC đều)
Nên ta có: KA * HC + KH * AC = HC * KC
Suy ra: KA = KH * KC / HC = KH * KC / KA
Nên KA * KB = KH * KC. (do KA = KB)