Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tốc độ chảy của từng vòi nước.

Gọi \( x \) là thời gian vòi 1 chảy đầy bể (tính bằng giờ).
Gọi \( y \) là thời gian vòi 2 chảy đầy bể (tính bằng giờ).

1. Khi cả hai vòi cùng chảy, thời gian để đầy bể là 1 giờ 30 phút, tức là 1.5 giờ. Do đó, tốc độ chảy của cả hai vòi cộng lại là:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \]

2. Khi mở vòi 1 trong 15 phút (0.25 giờ) và sau đó mở vòi 2 trong 20 phút (0.333 giờ), ta được 1/5 bể. Do đó, ta có phương trình:
\[ \frac{0.25}{x} + \frac{0.333}{y} = \frac{1}{5} \]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \]
\[ \frac{0.25}{x} + \frac{0.333}{y} = \frac{1}{5} \]

Giải hệ phương trình này:

1. Nhân phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng so sánh:
\[ \frac{0.75}{x} + \frac{0.999}{y} = \frac{3}{5} \]

2. Nhân phương trình thứ nhất với 0.75:
\[ \frac{0.75}{x} + \frac{0.75}{y} = \frac{1.5}{3} = 0.5 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình mới:
\[ \frac{0.75}{x} + \frac{0.75}{y} = 0.5 \]
\[ \frac{0.75}{x} + \frac{0.999}{y} = 0.6 \]

Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[ \frac{0.999}{y} - \frac{0.75}{y} = 0.6 - 0.5 \]
\[ \frac{0.249}{y} = 0.1 \]
\[ y = \frac{0.249}{0.1} = 2.49 \]

Thay \( y = 2.49 \) vào phương trình đầu tiên:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{2.49} = \frac{2}{3} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2.49} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{2}{3} - 0.4016 \]
\[ \frac{1}{x} = 0.265 \]
\[ x = \frac{1}{0.265} = 3.77 \]

Vậy thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là:
- Vòi 1: khoảng 3.77 giờ
- Vòi 2: khoảng 2.49 giờ