Để giải bài toán này, ta cần xác định năng suất làm việc của mỗi tổ và thời gian mỗi tổ làm riêng để hoàn thành công việc.

Gọi \( A \) là thời gian tổ I làm riêng để hoàn thành công việc, và \( B \) là thời gian tổ II làm riêng để hoàn thành công việc.

Năng suất làm việc của tổ I là \( \frac{1}{A} \) công việc mỗi giờ.
Năng suất làm việc của tổ II là \( \frac{1}{B} \) công việc mỗi giờ.

Khi hai tổ làm chung, năng suất làm việc chung là \( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} \) công việc mỗi giờ.

Theo đề bài, hai tổ làm chung trong 6 giờ thì hoàn thành công việc, do đó:
\[ 6 \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} \right) = 1 \]
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{6} \quad \text{(1)} \]

Sau 2 giờ làm chung, tổ II được điều đi làm việc khác. Trong 2 giờ đó, hai tổ đã hoàn thành:
\[ 2 \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Công việc còn lại là:
\[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Tổ I hoàn thành phần công việc còn lại trong 10 giờ, do đó:
\[ 10 \cdot \frac{1}{A} = \frac{2}{3} \]
\[ \frac{1}{A} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \]
\[ A = 15 \]

Thay \( \frac{1}{A} = \frac{1}{15} \) vào phương trình (1):
\[ \frac{1}{15} + \frac{1}{B} = \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{B} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} \]
\[ \frac{1}{B} = \frac{5 - 2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]
\[ B = 10 \]

Vậy, thời gian để mỗi tổ làm riêng hoàn thành công việc là:
- Tổ I: 15 giờ
- Tổ II: 10 giờ