Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc(ABC), SA = 4a. Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm AC. Tính d(M, (SBC))

Để tính được khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC), ta cần tìm được đường cao từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (SBC). Ta có:
- SH vuông góc với mặt phẳng (SBC) nên SH vuông góc với SB và SH vuông góc với SC.
- AM song song với BC nên MH song song với BC.
- AM = MC nên MH = HC.

Khi đó, tam giác MHC là tam giác vuông cân tại H. Ta có:
- MH = HC = 1/2AC = a.
- MC = a√3.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông MHC, ta có:
MH² + HC² = MC²
a² + a² = (a√3)²
2a² = 3a²
a² = 3a²/2
a = a√2/√3

Vậy d(M,(SBC)) = MH = a = a√2/√3.