Để giải bài toán này, ta cần tìm số học sinh ban đầu của trường tiểu học.

Gọi x là số học sinh ban đầu của trường tiểu học.

Đợt 1 tiêm 1/3 số học sinh, số học sinh được tiêm là x/3.
Sau đợt 1, còn lại x - x/3 = 2x/3 học sinh.

Đợt 2 tiêm 2/5 số học sinh, số học sinh được tiêm là 2x/5.
Sau đợt 2, còn lại 2x/3 - 2x/5 = 4x/15 học sinh.

Đợt 3 tiêm nốt 248 học sinh, số học sinh được tiêm là 248.
Sau đợt 3, còn lại 4x/15 - 248 = 100% số học sinh.

Ta có phương trình:
4x/15 - 248 = x
4x - 3720 = 15x
11x = 3720
x = 3720/11
x = 338.18

Vậy trường tiểu học đó có 338 học sinh.