Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác DEF vuông tại D. Gọi H là trung điểm của DE, trên tia đối của HF lấy điểm M sao cho HF = HM

cho tam giác DEF vuông tại D. Gọi H là trung điểm của DE, trên tia đối của HF lấy điểm M sao cho HF = HM .
a) c/m tam giác HDF = tam giác HEM
b) DF // ME
c) Gọi G là điểm nằm trên cạnh DH sao cho DG = 2/3 DH .Gọi O là giao điểm của FG và MD c/m O là trung điểm của MD
2 trả lời
Hỏi chi tiết
78
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
- H là trung điểm của DE, nên DH = HE.
- HF = HM (theo đề bài).
Vậy tam giác HDF và tam giác HEM có:
- HF = HM (cùng độ dài).
- DH = HE (H là trung điểm của DE).
Vậy tam giác HDF = tam giác HEM (theo bài đẳng thức cạnh - cạnh).

b) Ta có:
- DH = HE (H là trung điểm của DE).
- HF = HM (theo đề bài).
Vậy tam giác HDF và tam giác HEM đều vuông tại H, nên DF // ME (cùng là cạnh đối của góc vuông).

c) Gọi G là điểm nằm trên cạnh DH sao cho DG = 2/3 DH.
Ta có:
- DH = HE (H là trung điểm của DE).
- DG = 2/3 DH.
Vậy GH = 1/3 DH.
Ta có: HG = 2/3 DH = 2HE = 2HF.
Vậy tam giác HGF và tam giác HEM đều có cạnh HG và HE tương ứng bằng nhau, nên O là trung điểm của MD (theo định lí trung tuyến).
1
2
+5đ tặng

a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:

        DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )

        DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )

        EH = EF ( H là trung điểm của EF )

=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)

=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)

Mà DHE+DHF=180 độ  =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )

 b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:

          EH=FH(theo a)

          MEH=NFH(theo a)

  => tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)

  => HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )

c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME

                +) DN+NF=DF => DN=DF-NF

Mà DE=DF(theo a)   ;     ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)

=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D 

Xét tam giac cân DMN ta có:

     DMN=DNM=180-MDN/2      (*)

Xét tam giác cân DEF ta có:

     DEF=DFE =180-MDN/2       (*)

Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF

Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị

=> MN//EF (dpcm)

d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:

        DK là cạnh chung

        DE=DF(theo a)

    => tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)

   =>DKE=DKF(2 góc tương ứng)

   =>DK là tia phân giác của góc EDF       (1)

Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)

   =>EDH=FDH(2 góc tương ứng)

   =>DH là tia phân giác của góc EDF        (2)

Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Yu Shu
10/03 12:26:16
+4đ tặng
a. xét tgHDF và tgHEM có :
HD = HE (gt)
FH = MH (gt)
góc FHD = góc MHE (đối đỉnh)
=> tgHDF = tgHDM (c.g.c)
b. Từ câu a 
=> góc MEH = góc FDH = 90 độ
=> ME // DF
c. Có DH là trung tuyến và DG=2/3 DH
=> G là trọng tâm tgDEM
=> FO là trung tuyến tgDEM
=> O là trung điểm của MD

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư