a) Ta có AH là đoạn phân giác của góc BAC, do đó ta có:
\(\angle BAH = \angle CAH\)
\(AB = AC\) (do tam giác ABC cân tại A)
\(AH = AH\) (cạnh chung)
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH (cùng có 1 cạnh và 2 góc bằng nhau).

b) Ta có đường thẳng qua H song song với AC nên ta có:
\(\angle AHD = \angle ACH = \angle BAH\)
\(AD = AB\) (do ABHD là hình chữ nhật)
\(AH = AH\) (cạnh chung)
Vậy tam giác ADH cũng là tam giác cân.

c) Ta có:
\(CD = BD = \frac{1}{2}BC\)
\(AC + BC = 2AC\)
\(CD < \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AC + BC) = \frac{1}{2} \times 2AC = AC\)
Vậy \(CD < \frac{AC + BC}{2}\).